什麼是除法計算機？
除法計算機會把一個數字（被除數）依照另一個數字（除數）平均分配。它會回傳三個實用的結果：精確的小數商、整數商（取整數的商），以及分不完所剩下的餘數。除法是四則運算之一，用來回答一個問題：「除數能完整放進被除數幾次？剩下多少？」
除法的四個組成部分：被除數、除數、整數商和餘數。
計算公式
精確的商，就是兩個數字的比值：
$$\text{商} = \frac{\text{被除數}}{\text{除數}}$$
其中 \(\text{被除數}\) 是被分配的數字，\(\text{除數}\) 則是用來相除的數字。整數商會用到向下取整（floor）函數，餘數則是分完之後剩下的部分：
$$\text{餘數} = \text{被除數} - \left\lfloor \frac{\text{被除數}}{\text{除數}} \right\rfloor \times \text{除數}$$
除數不能為零，因為除以零在數學上沒有定義。
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被除數被分成若干等分（商），還剩下一小塊（餘數）。
使用方法
輸入被除數與除數後，即可直接讀取結果。畫面上最大的數字是精確的小數商；下方表格則顯示整數除法所得到的整數商與餘數。
實際範例
以 \(10\) 除以 \(3\) 為例，精確的商為：
$$\frac{10}{3} = 3.3333\ldots$$
能完整放進 \(10\) 的最大 \(3\) 的整數倍是 \(3\times 3 = 9\)，因此整數商是 \(3\)，餘數則為：
$$10 - 3 \times 3 = 1$$
更多除法示例
示例 1：整除（20 ÷ 4）
精確商：\(q = \frac{20}{4} = 5\)。
整數商：\(q_{int} = \lfloor 5 \rfloor = 5\)。
餘數：\(r = 20 - 5 \cdot 4 = 0\)。
餘數為 0，因此 20 可以被 4 整除（它是 4 的倍數）。
示例 2：較大的情況（47 ÷ 6）
精確商：\(q = \frac{47}{6} = 7.8333\ldots\)（數字 3 無限重複）。
整數商：\(q_{int} = \lfloor 7.8333\ldots \rfloor = 7\)。
餘數：\(r = 47 - 7 \cdot 6 = 47 - 42 = \) 5。
驗算：\(6 \times 7 + 5 = 47\)。
示例 3：負的被除數（−7 ÷ 3）
精確商：\(q = \frac{-7}{3} = -2.3333\ldots\)
以向下取整為基礎的整數商：\(q_{int} = \lfloor -2.3333\ldots \rfloor = -3\)，因為向下取整是朝負無窮大方向取整。
餘數：\(r = -7 - (-3)\cdot 3 = -7 + 9 = 2\)。
驗算：\(3 \times (-3) + 2 = -7\)。
一些程式語言和教科書改用朝零截斷的方式。這樣得到的整數商為 −2，餘數為 \(-7 - (-2)\cdot 3 = -1\)。兩種結果都滿足被除數 = 除數 × 商 + 餘數，但採用的慣例不同。本頁的公式採用向下取整的慣例，因此當除數為正時，餘數永遠不會是負數。
除法術語與詞彙表
被除數：被拿來除的數（47 ÷ 6 中的 47）。
除數：用來去除的數（47 ÷ 6 中的 6）。它不能為零。
商：除法的結果。精確商是完整的值，包括小數部分（7.8333…）。整數商是除數能完整放進被除數的次數（7）。
餘數：扣除除數的整數倍之後剩下的數（47 ÷ 6 中的 5）。
向下取整函數 \(\lfloor x \rfloor\)：小於或等於 \(x\) 的最大整數。例如 \(\lfloor 7.83 \rfloor = 7\) 且 \(\lfloor -2.33 \rfloor = -3\)。
可整除／倍數：當餘數為 0 時，數就可以被除數整除。此時被除數是除數的倍數。
取模：回傳餘數的運算，常寫作 \(a \bmod b\)。採用向下取整除法時，它與本文使用的餘數一致。不同程式語言對負數的處理方式不同。
核心關係式如下：
$$\text{被除數} = \text{除數} \times q_{int} + r$$
當除數為正時，餘數滿足 \(0 \le r < |\text{除數}|\)。
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不同輸入的除法結果
被除數
除數
精確商
整數商
餘數
20
4
5
5
0
10
3
3.3333…
3
1
7
2
3.5
3
1
100
7
14.2857…
14
2
5
8
0.625
0
5
1
3
0.3333…
0
1
當被除數小於除數時（5 ÷ 8、1 ÷ 3），整數商為 0，餘數等於被除數。每一列都滿足被除數 = 除數 × 整數商 + 餘數；例如 \(7 \times 14 + 2 = 100\)。
常見問題
如果剛好整除會怎樣？當被除數正好是除數的倍數時，餘數就是 \(0\)，商也會是整數，例如 \(20 \div 4 = 5\)。
可以計算小數嗎？可以。精確的商適用於任何實數；而整數商與餘數則在計算整數時最具意義。
為什麼不能除以零？因為沒有任何數字乘以零之後會等於一個非零的被除數，所以除以零沒有定義的結果。
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